Юрий (prof_yura) wrote,
Юрий
prof_yura

Выступление А. Н. Паршина в Московском Доме Ученых (19 марта 2009 г.). I.

Математика: у нас была великая эпоха [1]





За последний год оживился интерес к тому, что с нами будет. Я знаю, по крайней мере, два таких, как теперь говорят, круглых стола, где обсуждалось состояние нашей математики, ее истоки и перспективы. Один был в декабре, в Петербурге, в Петербургском отделении Института им. В. А. Стеклова, другой в феврале, на философском факультете МГУ [2].

Об этом, конечно, можно много говорить и я бы хотел разбить свое выступление на три части:



что было,

что есть,

и что будет.



В предыдущем выступлении С. С. Демидов очертил нам, пожалуй, главное, что было в советской математике – это школы. Школа это сообщество людей, которые занимаются одной областью науки, тесно общаются друг с другом, имеют лидера - учителя, одни поколения передают другим поколениям непрерывную эстафету и все это образует единый целостный организм.

Всем известны школа Н. Н. Лузина, из которой почти все и вышло, школа А. Н. Колмогорова, школа И. М. Гельфанда, школа И. Р. Шафаревича, школа Л. С. Понтрягина.

Я буду здесь говорить о том, что всплыло в моей памяти, что мне наиболее близко. Мои примеры будут, конечно, достаточны произвольны, а оценки субъективны. Но этого не избежать, если стараться говорить искренне, а иначе обсуждать такие вопросы и не стоит.

Говоря словами Лимонова, у нас действительно была «великая эпоха»! Ее место действия - мех-мат МГУ, 60-70-е гг. XX века [3]. Я тогда начинал учиться (вместе с Сергеем Сергеевичем). Мы пришли на мех-мат в 1959 г. и можно сказать, что вся эпоха прошла на моих глазах.


Представьте себе аудиторию 16-10, и заседает не московское математическое общество, где в те годы аудитория была заполнена целиком, а семинар по теории деформаций комплексных структур, разбираются только что появившиеся работы К. Кодаиры и Дж. Спенсера, стоящие на стыке комплексного анализа, теории эллиптических уравнений и геометрии. Эти работы решили изучить три человека: Евгений Борисович Дынкин, чья специальность – теория марковских процессов и теория групп Ли, Михаил Михайлович Постников, один из создателей алгебраической топологии, Игорь Ростиславович Шафаревич, известный своими работами по алгебраической теории чисел и теории Галуа. Все трое были довольно далеки от избранной темы, но, тем не менее, устроили такой семинар. И аудитория была если и не забита, то почти полна. Сейчас такое невозможно себе представить. Я был тогда на 2-ом курсе и ходил на этот семинар.



Другое мое воспоминание: в те же годы Шафаревичем создавалась наша школа алгебраической геометрии. Она началась семинаром Шафаревича по теории алгебраических поверхностей. Алгебраические кривые были к тому времени достаточно хорошо освоены, а вот с поверхностями ситуация была очень непростой. Теория поверхностей имелась, но в рамках итальянской алгебраической геометрии, которая создавалась в XIX веке и которую никто не понимал. Была, например, итальянская книга Ф. Севери по алгебраическим поверхностям, написанная на своеобразном языке, весьма далеком от того как пишутся математические тексты в наше время. Тем не менее её прочитали и изучили. Семинар длился два года. Потом была издана книга в трудах института Стеклова, где все главы об алгебраических поверхностях – будущие темы нашей алгебраической геометрии, которые вышли из этого семинара и которые потом развились во внушительные разделы нашей науки [4]. Семинар Шафаревича продолжается до сих пор.



Если вспомнить более позднее время, то у меня в памяти встает семинар В. И. Арнольда. Это было уже в середине или конце шестилесятых годов. Тогда должна была выйти книга Джона Милнора по теории Морса и Милнор прислал Арнольду ее гранки. В этой книге одна глава - замечательный курс римановой геометрии (лучшего изложения я не знаю). Арнольд разбил всю книгу на куски и раздал ученикам. Доклады по этой книге шли целый год. Как это происходило ? Каждый докладчик давал нужные определения (векторные поля , индексы геодезических и пр.), подробно проводил все оценки, писал много формул, …. Все слушали, записывали. За 5 минут до конца Арнольд вставал, подходил к доске, брал мел, выбирал пустой уголок доски и аккуратно рисовал картинку. Вот, смотрите ! Все смотрели и всё было ясно и без формул ! Вот такая была наука, вот такая была среда.



Я помню Арнольда на семинарах Гельфанда, когда Гельфанд объяснял ему, что такое симплектическая форма и чем ее геометрия отличается от евклидовой геометрии квадратичных форм. Это все происходило прямо на каком-то докладе на совсем другую тему. Слово «симплектическая» тогда еще не произносилось и Арнольд, наверное, и не подозревал, что пройдет время и он станет одним из основателей симплектической геометрии.



О семинаре Гельфанда многое можно рассказать. Я ходил туда несколько лет, когда был студентом. Это было весьма удивительное действо: неизвестно, когда он начнется, что на нем будет и когда кончится. Я хорошо помню, что в начале 60-х гг. о чем бы ни был доклад, о преобразовании Лапласа, о дифференциальных уравнениях, о теории представлений, Гельфанд неизменно спрашивал, что такое топологическое векторное пространство (имелось в виду бесконечномерное пространство). Все молчали, а он говорил: я думаю, это категория конечномерных пространств. Это я хорошо запомнил. Удивительным образом недавно в алгебре появилось понятие n-векторных пространств, где 1-векторные пространства суть любые конечномерные пространства, а следующая ступень, 2-векторные пространства это категории конечномерных пространств. В точности то, что тогда мучило Гельфанда. [5bis]



И вот на фоне такого социума в те годы происходил переворот в математике. Разгорелось пламя, охватившее, преобразовавшее и сплотившее почти воедино такие науки, как алгебраическая геометрия, алгебраическая и дифференциальная топология, комплексный анализ, динамические системы, алгебры и группы Ли, теория представлений, дифференциальная геометрия, автоморфные функции и дискретные группы, теория чисел, та ее часть, которая вдохновлялась и находилась под влиянием топологии и той же алгебраической геометрии. Это была, конечно же, не вся математика, но очень большая ее часть.



Этим занимался огромный круг людей, каждый какой-то своей областью, но при этом все интересовались всем. Не было никакого обособления, столь характерного для нашего времени. Например, на семинаре Шафаревича после доклада о диофантовых уравнениях следующий доклад мог быть об ограниченных областях в комплексных многообразиях. Тем не менее, все слушали с интересом и старались все понять. Такая широта интересов не замыкалась только на одну математику, но и распространялась совсем на другое. Тогда т.н. «чистые» математики интересовались не только прикладными задачами, или физикой, но и многими гуманитарными науками. В те годы появлялись работы Колмогорова о стихосложении, Гельфанд вел параллельно со своим большим семинаром семинар по физиологии клетки. Я помню в студенческие годы семинар по дескриптивной лингвистике. Шел он не где-нибудь, а в аудитории 01, на первом этаже главного здания [5].

Можно ли себе такое представить - семинар по лингвистике на мех-мате ?

Кто же его вел ? Андрей Андреевич Марков, Владимир Андреевич Успенский, оба логики, и тогда еще совсем молодой Андрей Анатольевич Зализняк. Он знал все мыслимые языки и, когда возникал какой-то вопрос, то тут же говорил: в турецком это так, а в суахили вот так-то. На семинаре разбирали американскую книжку Глисона по дескриптивной лингвистие. В ней были упражнения, они давались на дом и каждый раз Андрей Андреевич спрашивал: было задано три упраженения, кто сделал первое упражнение ?

И совсем, как пионер, первым не поднимал руку, а ставил ее так на парту уголком.



И конечно же к этому дополнялась весьма обширная культурная жизнь, в широком смысле: походы на природу и на концерты, в консерваторию. На хорошем концерте можно было всегда увидеть не одно знакомое мех-матское лицо. Этот социум цементировался еще и общностью политических взглядов, в значительной степени диссидентского свойства. Хотя и были некоторые вариации (приведшие впоследствии к расхождениям принципиального характера), отношение к таким событиям, как Чехословакия-68 или посадка в психушку А. С. Есенина-Вольпина было вполне единодушным. Реакция на последнее в виде письма 99-ти стала хорошо известна. Участие в нем попортило жизнь (прежде всего поездки заграницу) многим.

[1] Выступление в Московском Доме ученых 19 марта 2009 г. на заседании секции математики под председательством С. С. Демидова. Тема заседания : «Советская математика, ее место в мировой науке и ее судьба». Выступили также С. С. Демидов, М. И. Зеликин, А. М. Абрамов, А. Г. Сергеев, А. В. Булинский, В. М. Тихомиров, А. Я. Хелемский.



[2] Уже после этого выступления я узнал о целом ряде других таких обсуждений. Их можно найти на сайте www.polit.ru/science.



[3] Если ограничиваться Москвой. Не менее яркая, а в чем-то и более яркая математическая жизнь была в Петербурге, в ЛОМИ и на мат-мехе.

[4] Подробнее об этом семинаре см. мою статью «Числа как функции (развитие одной идеи в московской школе алгебраической геометрии» в сб. «Математические события XX века», М., Фазис, 2002.

[5] Реплика С. С. Демидова. Нет, начался он на 16-ом этаже, но народу было столько, что его перенесли туда.

[5bis] Я думаю, Гельфанд исходил из практики решения дифференциальных уравнений с частными производными методом сеток, т.е. заменой непрерывных переменных разностными схемами. Тогда пространство функций (конечно же бесконечномерное) отображается в пространство их значений на сетке (т.е. конечномерное). Категорные морфизмы нетрудно понять. (Комментарий А.Н. Паршина, присланный хозяину журнала 19 декабря 2009 г.)




Окончание см. в http://prof-yura.livejournal.com/383945.html
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 12 comments